VERİ İŞLEME

 

1)DAİRE GRAFİĞİ

Verilerin bir dairenin dilimleri şeklinde gösterilerek oluşturulan grafiğe daire grafiği denir.

Aşağıdaki daire grafiği örneğini inceleyelim.

 

 

Daire Grafiği Oluşturma

• Daire grafiği hazırlarken toplam veriler 360° olacak şekilde her bir veri oranlanır.[SPOT 1]

 

• Bu oranlar her bir verinin gösterileceği daire diliminin merkez açısı olur.[SPOT 2]

 

• Daire dilimlerinin içine veya yakınındaki bir yere değişkenlerin adları yazılır.[SPOT 3]

 

ÖRNEK: Bir 24 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin en sevdikleri derslere yönelik bir anket yapılıyor. Anket sonucuna göre 6 kişi Matematik, 4 kişi Türkçe, 3 kişi İngilizce, 4 kişi Beden Eğitimi, 2 Kişi Müzik, 2 Kişi Fen Bilimleri, 3 kişi Sosyal Bilgiler dersinin en sevdiği ders olduğunu söylüyor. Bu verileri daire grafiği ile gösterelim.

 

Toplam verilere göre her bir verinin dairede kaç derecelik merkez açıya sahip olacağını bulalım.

 

24 kişi 360 derece ise 1 kişi 360 : 24 = 15°

 

Buna göre:

 

Müzik ve Fen Bilimlerinin bulunduğu daire diliminin merkez açısı 30°,

İngilizce ve Sosyal Bilgilerin bulunduğu daire diliminin merkez açısı 45°,

Türkçe ve Beden Eğitiminin bulunduğu daire diliminin merkez açısı 60°,

Matematiğin bulunduğu daire diliminin merkez açısı 90° olacaktır.

 

Bir daire çizeriz ve açı ölçer yardımıyla daireyi yukarıdaki açılara göre daire dilimlerine ayırırız ve daire grafiğini çizmiş oluruz.

 

NOT: Verilerin grafikleri Microsoft Excel ve benzeri uygulamalarla kolaylıkla çizilebilir. Örneğin yukarıdaki grafik bu programla oluşturulmuştur.

 

ÖRNEK: Yandaki grafik bir lisenin üniversiteye yerleştirdiği

öğrencilerinin kazandıkları fakültelere aittir.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplandıralım:

• Tıp fakültesine ait daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

 

360°’nin %20’si tıp fakültesine ait olduğu için 360°’nin %20’si 72°’dir.

 

• Hukuk fakültesine yerleşen öğrenci sayısı 9 kişi ise eğitim fakültesine yerleşen kaç kişi sayısı kaçtır?

Orantı kurarız ve çapraz çarpım yaparız:

Öğrencilerin  %15’i    9 kişi ise

 

Öğrencilerin %25’i      x kişidir.

 

15 x = 25 . 9

15x = 225

x = 15 kişi

 

2)ÇİZGİ GRAFİĞİ

Verilerin yatay ve dikey eksendeki değerleri işaretlenerek bulunan noktaların birleştirilmesiyle oluşturulan grafiklere çizgi grafikleri denir.

Çizgi grafikleri özellikle bir değişkenin zamana bağlı değişimini göstermek için uygundur.

Aşağıdaki çizgi grafiği örneklerini inceleyelim.

 

 

Çizgi Grafiği Oluşturma

• Verilerin ölçütlerinden biri yatay eksene, diğeri dikey eksene yerleştirilir.

 

• Yatay eksene genellikle zamanla ilgili olan ölçüt yazılır.

 

• Veriler yatay eksenle dikey eksene bakılarak işaretlenir ve daha sonra bu noktalar birleştirilir.

 

ÖRNEK: Bir ildeki bir haftada günlerin en yüksek hava sıcaklıkları Pazartesiden itibaren sırasıyla 12 °C, 14 °C, 13 °C, 10 °C, 9 °C, 11 °C, ve 15 °C’dir. Bu verileri çizgi grafiği ile gösterelim.

                

 

ARİTMETİK ORTALAMA, ORTANCA DEĞER, TEPE DEĞER

 

ARİTMETİK ORTALAMA

Verilerin toplamının veri sayısına bölümüyle elde edilen sayıya aritmetik ortalama denir.

ÖRNEK: 2, 5, 11 sayılarının aritmetik ortalamasını bulalım.

  

bulunur.

ÖRNEK: İki öğrencinin bir hafta içinde okudukları kitap sayfa sayıları aşağıda verilmiştir. Bu öğrencilerin günlük ortalama kitap okuma sayfa sayılarını bulalım.

ÇÖZÜM:

 

1. Öğrencinin Günlük Ortalaması:

  

olarak bulunur.

 

2. Öğrencinin Günlük Ortalaması:

 olarak bulunur.

 

ÖRNEK: Ahmet, Mehmet, Samet ve Fikret’in yaşları ortalaması 14’tür. Ahmet 15, Mehmet 11, Samet 13 yaşında ise Fikret kaç yaşındadır?

 

ÇÖZÜM:

4 kişinin yaş ortalaması 14 ise bu dört kişinin yaşları toplamı 56’dır. Ahmet, Mehmet ve Samet’in yaşları toplamı 39 olduğu için Fikret’in yaşı 56-39=17’dir.

 

MOD (TEPE DEĞER)

Bir veri grubunda en çok tekrar eden sayı o veri grubunun tepe değeridir.

 

ÖRNEK: 3, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 10 veri grubunun tepe değerini bulalım.

En çok tekrar eden veri 7 olduğu için tepe değer 7’dir.

 

*Veri grubunda her veri sadece bir kez verilmişse tepe değeri hesaplanamaz.[SPOT 4]

ÖRNEK: 45, 57, 92, 53, 27 veri grubunun tepe değerini bulalım.

Bu veri grubunda tekrar eden veri bulunmadığı için tepe değeri yoktur.

 

*Tepe değeri birden fazla olabilir.[SPOT 5]

 

 

ÖRNEK: 12, 5, 12, 15, 17, 13, 9, 13 veri grubunun tepe değerini bulalım.

Bu veri grubunda en çok tekrar eden veriler 12 ve 13 olduğu için tepe değeri 12 ve 13’tür.

 

ÖRNEK: 20, 15, 21, 16, 17, 20, 16, 20, x veri grubunun tepe değeri iki tane ise x’i bulalım.

Veri grubunda 20 sayısıdan 3 tane, 16 sayısıdından 2 tane vardır. Tepe değeri iki tane olduğu için x de 16’dır.

 

MEDYAN (ORTANCA DEĞER)

Bir dizideki sayılar, küçükten büyüğe doğru sıralandığında ortadaki sayı bu dizinin medyanıdır.

 

ÖRNEK: 25, 13, 22, 19, 11 veri grubunun ortanca değerini bulalım.

 

Verileri küçükten büyüğe doğru sıralayalım: 11, 13, 19, 22, 25

 

Ortadaki sayı olan 19 bu veri grubunun ortanca değeridir.

 

*Eğer veri sayısı çift ise medyanı bulmak için ortadaki iki verinin aritmetik ortalaması alınır.[SPOT 6]

 

ÖRNEK: 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 18 veri grubunun ortanca değerini bulalım.

Veriler sıralanmış bir şekilde verilmiş. Veri grubunun tam ortasında iki tane sayı olduğu için bu sayıların ortalaması medyandır.

 

olarak bulunur.