Ders : Matematik

Ondalık Gösterim

SAYILAR ve İŞLEMLER

                            ONDALIK GÖSTERİM

 Kesirlerin virgül kullanılarak ifade edilmesine ondalık gösterim denir.

KESİRLERİ ONDALIK GÖSTERİMLE İFADE ETME

Paydası 10, 100, 1000 olan kesirler ondalık gösterim olarak ifade edilebilir. Ondalık gösterimde virgül, tam kısım ile kesir kısmı ayırır. [SPOT 1 ]

ÖRNEK: 6,75 ondalık gösteriminde virgülden önceki kısım (6) tam kısım, virgülden sonraki kısım (75) kesir kısmıdır.

Paydası 10 olan kesirlerin ondalık gösterimlerinde virgülden sonra 1 basamak, paydası 100 olan kesirlerin ondalık gösterimlerinde virgülden sonra 2 basamak, paydası 1000 olan kesirlerin ondalık gösterimlerinde virgülden sonra 3 basamak, bulunur. [SPOT 2 ]

ÖRNEK: \frac{1}{10} , \frac{1}{100} , \frac{1}{1000} sayılarını ondalık gösterimle ifade edelim.

Bu kesirler basit kesir oldukları için, yani tam kısımları olmadığı için ondalık gösterimlerinde tam kısımlarına 0 yazılır.

 

\frac{1}{10} = 0,1 olarak,

 

\frac{1}{100}  = 0,01 olarak,

 

\frac{1}{1000}  = 0,001 olarak gösterilir.

 

ÖRNEK: \frac{5}{10} , \frac{35}{100} , \frac{27}{1000}  sayılarını ondalık gösterimle ifade edelim.

 

\frac{5}{10} = 0,5 olarak,

 

\frac{35}{100}= 0,35 olarak,

 

\frac{27}{1000} = 0,027 olarak gösterilir.

 

Eğer paydaki sayının basamak sayısı ondalık gösterimdeki kesir kısmındaki basamak sayısından az ise eksik basamaklara 0 yazılır. [SPOT 3 ]

 

ÖRNEK: 3\tfrac{2}{10} , 5\tfrac{7}{100} , 12\tfrac{486}{1000}  sayılarını ondalık gösterimle ifade edelim.

 

3\tfrac{2}{10} = 3,2 olarak,

 

5\tfrac{7}{100}= 5,07 olarak,

 

12\tfrac{486}{1000} = 12,486 olarak gösterilir.

 

Paydası 10, 100, 1000 olmayan kesirlerde sadeleştirme ve genişletme yapılarak paydası 10, 100 veya 100 yapılır. Daha sonra ondalık gösterimle ifade edilebilir. [SPOT 4 ]

ÖRNEK: \tfrac{2}{5} , \tfrac{7}{20} , \tfrac{32}{125} sayılarını ondalık gösterimle ifade edelim.

 

\tfrac{2}{5}  kesrini 2 ile genişletirsek \tfrac{4}{10}  olur: 0,4

 

\tfrac{7}{20}  kesrini 5 ile genişletirsek  \tfrac{35}{100}  olur: 0,35

 

 \tfrac{32}{125} kesrini 8 ile genişletirsek  \tfrac{256}{1000}  olur: 0,256

 

Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrildikten sonra ondalık gösterimle ifade edilebilir. [SPOT 5 ]

ÖRNEK: \tfrac{15}{4}  kesrini ondalık gösterimle ifade edelim.

\tfrac{15}{4}  kesrini tam sayılı kesre dönüştürürsek 3\tfrac{3}{4}  olur.

 

Daha sonra bu kesri 25 ile genişletirsek  \tfrac{375}{100} olur: 3,75

 

ONDALIK GÖSTERİMLERİN OKUNUŞU

Ondalık gösterim okunurken; önce ondalık gösterimin tam kısımdaki sayı okunur ve arkasından “tam” kelimesi söylenir, daha sonra kesir kısmı kısım bir basamaklı ise “onda”, iki basamaklı ise “yüzde”, üç basamaklı ise “binde” kelimesi söylenir ve kesir kısmındaki sayı okunur.

ÖRNEK: 3,6 – 10,95 – 8,125 sayılarının okunuşlarını öğrenelim.

3,6 sayısı “üç tam onda altı” olarak,

10,95 sayısı “on tam yüzde doksan beş” olarak,

8,125 sayısı ise “sekiz tam binde yüz yirmi beş” olarak okunur.

 

ÖRNEK: 0,7 – 0,02 – 6,014 sayılarının okunuşlarını yazalım.

0,7 sayısı “sıfır tam onda yedi” olarak,

0,02 sayısı “sıfır tam yüzde iki” olarak,

6,014 sayısı ise “altı tam binde on dört” olarak okunur.

 

ONDALIK GÖSTERİMLERİ KESİR OLARAK İFADE ETME

Ondalık gösterimleri kesir olarak yazarken; ondalık gösterimin tam kısmı kesrin tam kısmına yazılır. ondalık gösterimin kesir kısmındaki sayı kesrin payına yazılır. Ondalık gösterimin kesir kısmındaki basamak sayısına göre paydaya 10, 100 veya 1000 yazılır.

ÖRNEK: 2,5 – 3,14 – 9,085 sayıları kesir olarak yazalım.

 

2,5 sayısı 2\tfrac{5}{10}  olarak,

 

3,14 sayısı 3\tfrac{14}{100}  olarak,

 

9,085 sayısı ise 9\tfrac{85}{100}  olarak yazılır.

 

Eğer ondalık gösterimin tam kısmı 0 ise kesir olarak yazarken tam kısım yazılmaz. [SPOT 6 ]

ÖRNEK: 0,9 – 0,05 – 0,201 sayıları kesir olarak yazalım.

 

0,9 sayısı  \tfrac{9}{10} olarak,

 

0,05 sayısı  \tfrac{5}{100} olarak,

 

0,201 sayısı ise  \tfrac{201}{1000} olarak yazılır.

 

ONDALIK GÖSTERİMLERİN BASAMAK İSİMLERİ

Ondalık gösterimlerde basamak isimleri şöyledir; tam kısımda virgülün soluna doğru sırayla: birler, onlar, yüzler, binler… şeklindedir. kesir kısmında virgülün sağına doğru sırayla: onda birler, yüzde birler, binde birler…

ÖRNEK: 25,698 sayısında her bir rakamın bulunduğu basamağın adını yazalım.

 

125,698 sayısında;

 

1 yüzler basamağında, 2 onlar basamağında, 5 birler basamağında, 6 onda birler basamağında, 9 yüzde birler basamağında, 8 binde birler basamağındadır.

 

ONDALIK GÖSTERİMLERDE BASAMAK DEĞERİ

Ondalık gösterimlerde her rakam bulunduğu basamağa göre değer alır. Buna o rakamın basamak değeri denir.

 

 

ONDALIK GÖSTERİMLERİ SIRALAMA

 

İki ondalık gösterim karşılaştırılırken önce tam kısımlarına bakılır, tam kısmı büyük olan ondalık gösterim daha büyüktür. [SPOT 7 ]

ÖRNEK: 6,2 ve 3,75 ondalık gösterimlerini karşılaştıralım.

 

6,2 ondalık gösteriminin tam kısmı 6‘dır.

 

3,75 ondalık gösteriminin tam kısmı 3‘tür.

 

Bu yüzden bu ondalık gösterimlerin karşılaştırılması: 3,75 < 6,2

 

Tam kısmı eşit olan iki ondalık gösterim karşılaştırılırken sırasıyla onda birler, yüzde birler ve binde birler basamaklarındaki rakamlara bakılır. [SPOT 8 ]

ÖRNEK: 5,8 ve 5,7 ondalık gösterimlerini karşılaştıralım.

 

5,8 ve 5,7 ondalık gösterimlerinin tam kısımları eşittir. Bu yüzden onda birler basamaklarına bakılır.

 

5,8 ‘in onda birler basamağındaki rakam, 5,7 ‘ninkinden büyüktür.

 

Bu yüzden bu ondalık gösterimlerin karşılaştırılması: 5,7 < 5,8

 

ÖRNEK: 6,28 ve 6,269 ondalık gösterimlerini karşılaştıralım.

 

6,28 ve 6,269 ondalık gösterimlerinin tam kısımları eşittir, onda birler basamaklarına bakılır. Bu iki sayının da onda birler basamaklarındaki rakamlar (2) aynıdır. Bu yüzden yüzde birler basamaklarına bakılır.

 

6,28‘in yüzde birler basamağındaki rakam , 6,269’ninkinden büyüktür.

 

Bu yüzden bu ondalık gösterimlerin karşılaştırılması: 6,269 < 6,28

 

Ondalık gösterimlerin en sağına eklenen sıfırlar kesrin değerini değiştirmez. [SPOT 9 ]

ÖRNEK: 3,6 – 3,60 – 3,600 ondalık gösterimleri birbirine eşittir.

 

3,6 = 3,60 = 3,600

 

ÖRNEK: 15,3 ve 15,32 ondalık gösterimlerini karşılaştıralım.

 

15,3 ve 15,32 ondalık gösterimlerinin tam kısımları eşittir, onda birler basamaklarına bakılır. Bu iki sayının da onda birler basamaklarındaki rakamlar (3) aynıdır. Bu yüzden yüzde birler basamaklarına bakılır.

15,3 = 15,30 olduğu için 15,30‘un yüzde birler basamağındaki rakam , 15,32‘ninkinden küçüktür.

 

Bu yüzden bu ondalık gösterimlerin karşılaştırılması: 15,3 < 15,32

 

ÖRNEK: 5,32 – 4,7 – 5,4 – 4,73 ondalık gösterimlerini sıralayalım.

 

4,73 ve 4,7 ondalık gösterimlerinin tam kısımları 4’tür. Bu yüzden diğerlerinden küçüktürler ve bu iki ondalık gösterimden 4,7 daha küçüktür. 5,32 ve 5,4 ondalık gösterimlerinden 5,4 daha büyüktür.

 

Sıralama: 4,7 < 4,73 < 5,32 < 5,4

 

ONDALIK GÖSTERİMLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME

Ondalık gösterimler sayı doğrusunda tam kısmındaki sayı ve bir fazlası arasındadır. Bu aralık ondalık gösterimin kesir kısmındaki basamak sayısına göre (1 basamak 10 parça, 2 basamak 100 parça) eş parçalara bölünür ve kesir kısmındaki sayı kadar parça ilerlenerek kesrin yeri bulunur.

ÖRNEK: 2,6 ondalık gösterimini sayı doğrusunda gösterelim.

2,6 sayısı 2 ile 3 arasındadır. Bu sayı kesir olarak 2\tfrac{6}{10}  olarak da gösterilebilir.

 

Sayı doğrusunda 2 ile 3 arası 10 eş parçaya ayrılır ve 6 parça ilerlenerek 2,6’nın yeri bulunur.

 

 

 

ÖRNEK: 5,46 ondalık gösterimini sayı doğrusunda gösterelim.

5,46 sayısı 5 ile 6 arasındadır. Bu sayı kesir olarak 5\tfrac{46}{100}  olarak da gösterilebilir.

 

Sayı doğrusunda 5 ile 6 arası 100 eş parçaya ayrılır ve 46 parça ilerlenerek 5,46’nın yeri bulunur.

 

5,46 sayısı 5,40 ile 5,50 arasında olduğu için bu aralık 10 eşit parçaya bölünerek de 5,46’nın yeri bulunabilir.

 

 

 

 

 ONDALIK GÖSTERİMLERLE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

Ondalık gösterimlerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken aynı basamakların alt alta gelmesi için virgüller alt alta getirilir. Daha sonra virgül yokmuş gibi toplama çıkarma işlemi yapılır. Sonuca, diğer virgüllerin hizasından virgül konulur. [SPOT 10 ]

ÖRNEK: 2,75 + 1,12 işleminin sonucunu bulalım.

 

Virgüller alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır ve işlemler virgül yokmuş gibi yapılır. Daha sonra sonuca virgüllerin hizasından virgül konulur.

ÖRNEK: 3,81 − 1,39 işleminin sonucunu bulalım.

 

Virgüller alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır ve işlemler virgül yokmuş gibi yapılır. Daha sonra sonuca virgüllerin hizasından virgül konulur.

Sayılar virgüller alt alta gelecek şekilde yazıldığında, ondalık kısımda boş kalan basamak olursa bu basamaklara “0” konulur. [SPOT 11 ]

ÖRNEK: 7,2 + 2,11 işleminin sonucunu bulalım.

 

İşlemde 7,2 yerine bu sayıya eşit olan 7,20 sayısı kullanılır.

 

ÖRNEK: 25,318 + 3,4 işleminin sonucunu bulalım.

İşlemde 3,4 yerine bu sayıya eşit olan 3,400 sayısı kullanılır.

 

 

ÖRNEK: 18,3 − 7,25 işleminin sonucunu bulalım.

İşlemde 18,3 yerine bu sayıya eşit olan 18,30 sayısı kullanılır.

 

ÖRNEK: 5,2 − 0,463 işleminin sonucunu bulalım.

İşlemde 5,2 yerine bu sayıya eşit olan 5,200 sayısı kullanılır.

 

ÖRNEK: Bakkaldan 2,5 TL’ye çikolata, 1,25 TL’ye ekmek ve 0,6 TL’ye su alan Ayşe 10 TL verirse kaç TL para üstü alır?

Önce Ayşe’nin harcama miktarını bulalım.

Şimdi harcama miktarını 10 TL’den çıkartalım.

 

 

 

 

5. Sınıf Matematik Dersi

Ondalık Gösterim alt başlıkları

Konunun Spot Bilgisi

[SPOT-1] Paydası 10, 100, 1000 olan kesirler ondalık gösterim olarak ifade edilebilir. Ondalık gösterimde virgül, tam kısım ile kesir kısmı ayırır.

[SPOT-2] Paydası 10 olan kesirlerin ondalık gösterimlerinde virgülden sonra 1 basamak, paydası 100 olan kesirlerin ondalık gösterimlerinde virgülden sonra 2 basamak, paydası 1000 olan kesirlerin ondalık gösterimlerinde virgülden sonra 3 basamak, bulunur.

[SPOT-3] Eğer paydaki sayının basamak sayısı ondalık gösterimdeki kesir kısmındaki basamak sayısından az ise eksik basamaklara 0 yazılır.

[SPOT-4] Paydası 10, 100, 1000 olmayan kesirlerde sadeleştirme ve genişletme yapılarak paydası 10, 100 veya 100 yapılır. Daha sonra ondalık gösterimle ifade edilebilir.

[SPOT-5] Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrildikten sonra ondalık gösterimle ifade edilebilir.

[SPOT-6] Eğer ondalık gösterimin tam kısmı 0 ise kesir olarak yazarken tam kısım yazılmaz.

[SPOT-7] İki ondalık gösterim karşılaştırılırken önce tam kısımlarına bakılır, tam kısmı büyük olan ondalık gösterim daha büyüktür.

[SPOT-8] Tam kısmı eşit olan iki ondalık gösterim karşılaştırılırken sırasıyla onda birler, yüzde birler ve binde birler basamaklarındaki rakamlara bakılır.

[SPOT-9] Ondalık gösterimlerin en sağına eklenen sıfırlar kesrin değerini değiştirmez

[SPOT-10] Ondalık gösterimlerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken aynı basamakların alt alta gelmesi için virgüller alt alta getirilir. Daha sonra virgül yokmuş gibi toplama çıkarma işlemi yapılır. Sonuca, diğer virgüllerin hizasından virgül konulur.

[SPOT-11] Sayılar virgüller alt alta gelecek şekilde yazıldığında, ondalık kısımda boş kalan basamak olursa bu basamaklara “0” konulur.

Konunun Önemli Terimleri

  • ONDALIK GÖSTERİM: Kesirlerin virgül kullanılarak ifade edilmesine ondalık gösterim denir.
  • BASAMAK DEĞERİ: Ondalık gösterimlerde her rakam bulunduğu basamağa göre değer alır. Buna o rakamın basamak değeri denir.

5. Sınıf Matematik Dersi

Konu alt başlıkları